2011年中招考試：《初中數(shù)學》競賽訓練題(4)
數(shù)學競賽訓練題四
一.選擇題
1.設全集 = ， ， ，則 等于
A. B. C. D. 2. 的展開式中，含有 的正整數(shù)次冪的項共有
A.4項 B.3項 C.2項 D.1項
3.高三(10)班甲、乙兩位同學6次數(shù)學測試的成績?nèi)缦卤恚?/p>
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
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甲 |
122 |
120 |
125 |
116 |
120 |
117 |
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乙 |
118 |
125 |
120 |
122 |
115 |
120 |
僅從這6次考試成績來看，甲、乙兩位同學數(shù)學成績穩(wěn)定的情況是
A.甲穩(wěn)定 B.乙穩(wěn)定 C.甲與乙一樣穩(wěn)定 D.不能確定
4.設 為不同的平面， 為不同的直線，則 的一個充分不必要條件是
A. B. C. D. 5.在 中，已知 ，則
A. . B. .
C. D. 6.已知定義在R上的函數(shù) 滿足下列三個條件：
①對任意的x∈R都有 ②對于任意的 ，都有 ③ 的圖象關于y軸對稱. 則下列結論中，正確的是
A. B.
C. D. 7.A、B、C、D、E五個人住進編號為1，2，3，4，5的五個房間，每個房間只住一人，則B不住2號房間，且B，C兩人要住編號相鄰房間的住法種數(shù)為
A.24 B.36 C.48 D.60
8.橢圓 的中心、右焦點、右頂點、右準線與 軸的交點依次為O、F、A、H，則 的最小值為
A.2 B.3 C. 4 D.不能確定
9.某學校的生物實驗室里有一個魚缸，里面有12條大小差不多的金魚，8條紅色，4條黑色，實驗員每次都是隨機的從魚缸中有放回的撈取1條金魚.若該實驗員每周一、二、三3天有課，且每天上、下午各一節(jié)，每節(jié)課需要撈一條金魚使用，用過放回.則該實驗員在本周有課的這三天中，星期一上、下午所撈到的兩條金魚為同色，且至少有一天撈到不同的顏色金魚的概率是
A. B. C. D. 10.設方程 的兩根為 ， ( < )，則
A. B. C. D.
二、填空題
11.在坐標平面上，不等式組 所表示的平面區(qū)域的周長為 ▲ .
12.已知函數(shù) 的圖象與直線 的交點中最近的兩點間的距離為 ，則函數(shù) 的最小正周期等于 ▲
13.球O上兩點A、B間的球面距離為 ， 有一個內(nèi)角為 ，則此球的體積是 ▲ .
14.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為 ，則其離心率為 ▲ .
15.若直線 始終平分圓 的周長，則 的最小值為 ▲ .
16.已知函數(shù) ( )，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2.定義 是函數(shù) 的值域中的元素個數(shù)，數(shù)列 的前n項和為 ，則滿足 的最大正整數(shù)n= ▲ .
三、解答題：本大題共5小題，共70分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 中，角A、B、C所對的邊分別為 、 、 ，已知 (1)求 的值; (2)求 的面積。
18. 已知 ,點 在 軸上，點 在 軸的正半軸上，點 在直線 上，且滿足 ， 。
(1)當點 在 軸上移動時，求 點的軌跡 的方程;
(2)設 為軌跡 上兩點， ， ， ，若存在實數(shù) ，使 ，且 ，求 的值。
19.如圖，已知正三棱柱 中， ， ，三棱錐 中， ，且 。
(1)求證： ;
(2)求二面角 的大小;
(3)求點 到平面 的距離。
20.設函數(shù) ，已知 ，且 (a∈R，且a≠0)，函數(shù) (b∈R，c為正整數(shù))有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上。
(1)試求a、b的值;
(2)若 時，函數(shù) 的圖象恒在函數(shù) 圖象的下方，求正整數(shù) 的值。
21.已知數(shù)列{an}滿足 ， ， ， 為正數(shù) .
(1)若 對 恒成立，求m的取值范圍;
(2)是否存在 ，使得對任意正整數(shù) 都有 ?若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由。
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為深入貫徹黨的二十大精神，落實教育強國建設部署，構建職普融通、產(chǎn)教融合的職教體系，弘揚勞動光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大的時代風尚，2026年5月，緊扣全國職教活動周“一技在手，一生無憂”主題與福建省“強鏈·興城·圓夢”分主題，福建建筑學校舉辦職業(yè)教育活動周系列特色活動。
閩北高級技工學校茲定于2026年7月份開展電工、焊工、數(shù)控車工職業(yè)技能等級評價工作，現(xiàn)將有關事項公告如下：
為做好校園營養(yǎng)健康宣傳，提高青少年對合理膳食的認識，增強師生科學飲食意識，5月14日，南平技師學院在2號樓階梯教室開展食品營養(yǎng)周知識講座。福建省營養(yǎng)協(xié)會會長、注冊營養(yǎng)師劉彥雯擔任主講人。
為搭建教學經(jīng)驗交流與成果展示平臺，集中呈現(xiàn)近年來我院教師在教學實踐、課程改革及技能培養(yǎng)等領域取得的研究成果，進一步激發(fā)全體教職工的教科研熱情，南平技師學院教研室組織開展了2023—2025年度教學論文評審匯編工作。歷時半年，現(xiàn)完成論文評審推優(yōu)，并已正式刊印成冊推廣交流。
5月18日，中國職工教育和職業(yè)培訓協(xié)會會長（中央紀委駐人社部紀檢組原組長）耿文清、監(jiān)事長胡馳、副會長李京梅，衢州市技師學院黨委書記鄭曉珍一行蒞臨南平技師學院調(diào)研指導。南平市人民政府黨組成員、副市長楊新強，市人力資源和社會保障局黨組成員、副局長吳邦建，學院黨委書記葛毅，院長吳瑞通等領導陪同考察。
南平技師學院先進制造系的三位同學憑借扎實的專業(yè)基礎和過硬的技能水平，成功被天津職業(yè)技術師范大學2026年本科專業(yè)錄取。
5月25日，福建省船舶工業(yè)集團有限公司人力部高級經(jīng)理黃孝燦一行來我院參觀交流，學院黨委書記葛毅、院長吳瑞通、副院長翁建星及相關處室負責人陪同參觀。
為深入推進平安校園建設，普及應急救護知識，提升教職工面對突發(fā)事件的自救互救能力，5月27日，南平技師學院聯(lián)合延平區(qū)紅十字會成功舉辦了一場針對性強、實操性高的應急救護技能培訓與取證考核。學院各系部、行政及后勤安保等關鍵崗位的二十余位教職工積極參與了此次培訓。
為切實把校園安全工作落到實處，全面提升寄宿生的應急避險能力，3月12日晚，我校聚焦夜間住宿安全，組織開展了一場實戰(zhàn)化消防逃生演練。校領導、班主任、生管老師及保安人員全程跟進，與全體寄宿生共同完成了此次演練任務。
為進一步加強寄宿生管理工作，規(guī)范住宿行為，強化安全意識，提升校園后勤服務保障水平，3月12日晚，我校全體寄宿生大會隆重召開。校領導、班主任、生管老師及全體寄宿生齊聚一堂，共話成長，共筑安全。
福建省閩清職業(yè)中專學校創(chuàng)辦于1997年，前身為閩清縣渡口初級中學，1997年9月渡口初級中學與閩清白樟高級職業(yè)技術學校合并成為閩清職業(yè)中學，2001年5月，經(jīng)閩清縣政府批準，閩清縣職業(yè)中學與原福建省閩清職業(yè)中專學校重組成立福建省閩清職業(yè)中專學校。2007年，被福建省人民政府認定為省級重點中等職業(yè)學校。2007年，閩清縣職業(yè)教育中心在學校掛牌，成為閩清縣職業(yè)教育中心主體辦學單位。2018年12月，閩清縣人民政府將學校委托福建船政交通職業(yè)學院管理， 2020年12月被福建省教育廳認定為“第四批省級規(guī)范化中等職
閩侯縣美術中等職業(yè)學校2026年秋季招生計劃
閩侯縣職業(yè)中專學校創(chuàng)辦于1978年，是福州市重點職業(yè)中專學校、福建省達標中等職業(yè)學校及規(guī)范化職業(yè)中專學校。新校區(qū)坐落于閩侯縣荊溪鎮(zhèn)關口西山村129號，占地174畝，建筑面積66666.41平方米，現(xiàn)有教職員工197人。學校現(xiàn)有71個教學班，在校生共計2720人。
自2016年起，我校持續(xù)與省內(nèi)優(yōu)質高職院校開展“3+2”五年制聯(lián)合辦學，積極響應國家職業(yè)教育提質培優(yōu)、中高職一體化發(fā)展號召，推動中職與高職教育有效銜接，助力學生一站式完成學業(yè)、提升就業(yè)競爭力。
坐落在福州黃金地段交通路上的福建省福州文教職業(yè)中專學校，是一所市屬公辦的全日制學校、國家級重點職業(yè)中專學校。
學校創(chuàng)建于1985年，是一所享譽八閩的優(yōu)質中職學校。福州市首批國家級重點校、國家級示范校、省級示范性現(xiàn)代中等職業(yè)院校。地處風景秀麗的閩江南岸，緊鄰東部辦公區(qū)，校園占地面積103畝，建筑面積5萬多平方米，環(huán)境優(yōu)美，是中國建設教育協(xié)會常務理事單位，教育部首批全國中職學校教學診斷與改進工作試點學校。曾榮獲全國職業(yè)教育先進單位、全國教育系統(tǒng)先進集體、全國中等職業(yè)學校德育工作先進集體、福建省文明校園等榮譽。
選對專業(yè)，能圓大學夢、走穩(wěn)就業(yè)路。福州建筑工程職業(yè)中專學校2026年三年制中職招生計劃正式啟動，多個熱門專業(yè)面向全市招收應屆初中畢業(yè)生。畢業(yè)后可通過高職分類考試升入本科或�？圃盒＃部蛇x擇直接就業(yè)。
福州機電工程職業(yè)技術學校2026年招生計劃
福建省福州財政金融職業(yè)中專學校(福州第十三中學)創(chuàng)辦于1954年，為福州市教育局直屬公辦校，系首批國家級重點中等職業(yè)學校。學校坐落于倉山區(qū)閩江南畔，毗鄰江南水都社區(qū)及倉山萬達、樂提港(原愛琴海)商圈，交通便捷。
福建財茂工業(yè)技術學校2026年招生計劃
福建省福清龍華職業(yè)中專學校是一所僑建公辦的國家級重點職業(yè)中專學校。近年來，學校以爭創(chuàng)"國家級中等職業(yè)教育改革示范學校"為目標，堅持"以僑立校、以德治校、以質興校"，緊緊圍繞地方經(jīng)濟特點，優(yōu)化專業(yè)結構和校企合作辦學模式，創(chuàng)新德育工作，加強師資隊伍建設，抓好畢業(yè)生就業(yè)服務工作，初步形成了"辦學集團化，專業(yè)集群化，目標崗位化，培養(yǎng)職場化"的發(fā)展模式。學校現(xiàn)有在校生4000多人，2015年面向全省招生。
1. 長樂職業(yè)中專學校是公立的學校嗎?學校的辦學效益如何? 長樂職業(yè)中專學校是長樂區(qū)政府精心打造的全日制公辦職業(yè)中專學校，是國家中等職業(yè)教育改革發(fā)展示范學校、國家級重點中等職業(yè)學校、福建省示范性現(xiàn)代職業(yè)學校、福建省“雙高�！绷㈨椊ㄔO學校。近年來，學校全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，堅持“質量立校、人才強�！钡陌l(fā)展戰(zhàn)略，學�；A能力、育人質量、服務能力、示范作用、社會效應顯著提升，實現(xiàn)了辦學、治校、育人的跨越式發(fā)展，在福建乃至全國產(chǎn)生了較大影響。
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新學期，新的校園環(huán)境 在一片新的氣象中 我校的招生計劃即將開始 為了讓您更好地了解我們的招生情況 我們將會為您詳細介紹本次的招生情況 我們期待你的加入
明溪縣職業(yè)中學2025年學校答疑
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目前，福建已有8個地市公布了 2026年中招政策 今天為大家匯總一下今年政策新變化 快來看看吧↓↓
2026年泉州市初中畢業(yè)升學考試(以下簡稱“中考”)將于6月21日—23日舉行。全市初三報名中考考生總數(shù)12.35萬人，其中中心市區(qū)報考考生1.87萬人。泉州中考共設13個考區(qū)118個考點，具體考點詳見表格。
親愛的考生和家長朋友: 大家好! 盛夏逐夢，韶華啟航。2026年我省中考將于6月21日至23日舉行。為營造公平公正的考試環(huán)境，確�？荚嚢踩椒�(wěn)有序進行，特作如下提示：
剛剛，2026年福州市中考中招政策解讀新聞發(fā)布會召開，記者會上獲悉今年福州中考中招政策將有五個調(diào)整
近日，吉林、江蘇等地宣布，自2027年起，將地理、生物學科調(diào)整為考查科目，不再計入中考總分，福州是否會迎來類似改革？
隨著部分地區(qū)學齡人口變動與教育資源配置的調(diào)整，關于是否應當取消中考的討論持續(xù)升溫：
2026年福州市初中畢業(yè)升學體育與健康考試工作方案
2026年我省高職分類招考中職生職業(yè)技能測試、特殊群體類考生文化素質考試將于3月中下旬舉行（具體安排附后）。為確保測試工作順利有序進行，現(xiàn)將有關事項提醒如下：
廈門市2026年中招體育考試工作方案
寧德市教育局關于做好2026年中考報名工作的通知
2026年福建中考進入倒計時，考生及家長普遍關注：全省各設區(qū)市中考分數(shù)線是否存在顯著差異？不同區(qū)域考生升學難度如何？本文基于2024-2025年官方數(shù)據(jù)及教育政策，梳理福建九地市普高錄取控制線差異，為備考家庭提供科學參考。
福建省中考錄取政策因地域教育資源、人口基數(shù)等因素呈現(xiàn)差異化特征。以莆田、福州兩地為例，2025年中考錄取分數(shù)線差異顯著，折射出教育資源配置與招生政策的深層邏輯。本文基于兩地最新數(shù)據(jù)，為2026屆考生及家長提供科學參考。
隨著福建省職業(yè)教育體系的不斷完善，五年制高職已成為銜接中等教育與高等教育的關鍵路徑。本文基于近三年政策數(shù)據(jù)，為2026屆考生及家長梳理錄取規(guī)則與趨勢，助力科學規(guī)劃升學路徑。
隨著福建省職業(yè)教育改革持續(xù)深化，中本貫通“3+4”模式憑借其“中職+本科”無縫銜接的優(yōu)勢，成為眾多學生及家長關注的升學路徑。2026年錄取分數(shù)線雖尚未公布，但結合2024-2025年政策趨勢與錄取數(shù)據(jù)，可梳理出關鍵預測方向與備考策略。
2024年泉州市普通高中最低錄取控制線為 482分。這一分數(shù)線是全市中考考生數(shù)前一定比例（通常為70%左右）的最低成績劃定的，作為考生報考普通高中的最低門檻。
廈門市的綜合高中班是在中職學校開設的普高課程班級，其錄取分數(shù)線通常低于普通高中，但高于部分民辦普高。根據(jù)2024年的錄取情況，廈門三所公辦中職學校的綜合高中班最低投檔分如下：
2024年廈門市中考定向生最低錄取分數(shù)需根據(jù)招生學校普通生最低投檔線確定，最多可降至該線下25分，但實際降幅因校而異。具體分數(shù)線如下：
2024年廈門市中考普高切線及普通高中最低投檔線情況如下：
福州五年制高職學校的最低錄取分數(shù)線通常根據(jù)福州市普高（含綜合高中班）最低投檔控制線下調(diào)一定分數(shù)劃定。例如，2024年福州五年制高職學校的最低錄取分數(shù)線為441.5分，這一分數(shù)線是根據(jù)福州市普高（含綜合高中班）最低投檔控制線501.5分下調(diào)60分劃定的。
福州市3+4中本貫通有哪些學校？錄取分數(shù)線多少？
閩公網(wǎng)安備35010202002010號