很多考生都想學好數(shù)學，但苦于不知道如何“下手”，經(jīng)常花費大量時間去解題做題，效果卻差強人意，很難提高數(shù)學成績。

　　知識內(nèi)容和方法技巧的載體是題目，要想掌握好相應(yīng)的數(shù)學知識和方法技巧，就需要去解一定量的題目。不過，大家一定要充分認識到一點，不是你解的題目越多，就會掌握好這些知識內(nèi)容和方法技巧。

　　如很多人只知道數(shù)學公式、定理等，卻很少知道數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的精髓。無論是中考數(shù)學還是高考數(shù)學，除了考查大家知識掌握程度，更重要考查大家應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力，充分運用數(shù)學思想去分析、解決具體的問題。

　　因此，如何想要在中考數(shù)學中取得優(yōu)異的成績，就要加深對數(shù)學思想方法的理解。初中階段常用到的數(shù)學思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想、化歸思想、函數(shù)與方程思想、建立數(shù)學模型思想等。

　　中考數(shù)學常見數(shù)學思想方法一：數(shù)形結(jié)合思想方法

　　數(shù)形結(jié)合思想是說數(shù)的問題可以通過對圖形的分析來解決，形的問題也可通過對數(shù)的研究來思考。

　　典型例題分析1：

　　在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以點O為原點，OA所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，另有一邊長為2的等邊△DEF，DE在x軸上（如圖（1）），如果讓△DEF以每秒1個單位的速度向左作勻速直線運動，開始時點D與點A重合，當點D到達坐標原點時運動停止。

　　（1）設(shè)△DEF運動時間為t，△DEF與梯形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

　　（2）探究：在△DEF運動過程中，如果射線DF交經(jīng)過O、C、B三點的拋物線于點G，是否存在這樣的時刻t，使得△OAG的面積與梯形OABC的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

考點分析：

　　二次函數(shù)綜合題。

　　題干分析：

　　（1）根據(jù)F與B重合前后及E與A重合前后，分三種情況求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）依題意得D（4﹣t，0），求出直線OC解析式，根據(jù)DF∥OC確定直線DF解析式，再由△OAG的面積與梯形OABC的面積相等，求出G點縱坐標，根據(jù)G點在拋物線上求G點橫坐標，代入直線DF解析式求t，判斷是否符號t的取值范圍即可。

　　解題反思：

　　本題考查了二次函數(shù)的綜合運用。關(guān)鍵是根據(jù)直角梯形的特點求頂點坐標，確定拋物線解析式，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解。

　　中考數(shù)學常見數(shù)學思想方法二：分類討論思想

　　分情況討論思想就是當一個問題用統(tǒng)一的方法不能繼續(xù)做下去的時候，需要對所研究的問題分成若干個情況分別進行研究的思想方法。

　　典型例題分析2：

　　如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點。P（0，m）是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D。

　�。�1）求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

　�。�2）當△APD是等腰三角形時，求m的值；

　　（3）設(shè)過P、M、B三點的拋物線與x軸正半軸交于點E，過點O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2），當點P從點O向點C運動時，點H也隨之運動。請直接寫出點H所經(jīng)過的路徑長。（不必寫解答過程）

考點分析：

　　二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；分類討論。

　　題干分析：

　�。�1）證明Rt△PMC≌Rt△DMB，即可證明DB=2﹣m，AD=4﹣m，從而求解；

　�。�2）分AP=AD，PD=PA，PD=DA三種情況，根據(jù)勾股定理即可求解；（3）運動時，路線長不變，可以取當P在O點是，求解即可。

　　解題反思：

　　本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的到大知識點有拋物線的頂點公式和三角形的面積求法，在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果。

　　中考數(shù)學常見數(shù)學思想方法三：化歸思想方法

　　化歸思想是說在解決實際問題時常常需要進行等價轉(zhuǎn)換，把生疏的題目轉(zhuǎn)化成熟悉的題目，通過特殊到一般，歸納出事物的規(guī)律，并能進行適當?shù)淖兪阶冃巍?/p>

　　典型例題3：

　　△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

　�。�1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖1），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由。

　�。�2）圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為s1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為s2（如圖2），則s2=1/2；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為s3，繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，s10=1/2；

　�。�3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。

考點分析：

　　正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；規(guī)律型。

　　題干分析：

　�。�1）分別求出甲、乙兩種剪法所得的正方形面積，進行比較即可；

　　（2）按圖1中甲種剪法，可知后一個三角形的面積是前一個三角形的面積的1/2，依此可知結(jié)果；

　　（3）探索規(guī)律可知：Sn=1/2n-1，依此規(guī)律可得第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。

　　解題反思：

　　本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，得出甲、乙兩種剪法，所得的正方形面積是解題的關(guān)鍵。

　　中考數(shù)學常見數(shù)學思想方法四：函數(shù)與方程思想方法

　　函數(shù)與方程思想就是對于有些數(shù)學問題要學會用變量和函數(shù)來思考，學會轉(zhuǎn)化未知與已知的關(guān)系。

　　典型例題4：

　　如圖所示，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C。

　　（1）求m的值；

　　（2）求點B的坐標；

　�。�3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0） 使S△ABD=S△ABC，求點D的坐標。

考點分析：

　　二次函數(shù)綜合題；代數(shù)幾何綜合題；方程思想。

　　題干分析：

　　（1）由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），利用待定系數(shù)法將點A的坐標代入函數(shù)解析式即可求得m的值；

　�。�2）根據(jù)（1）求得二次函數(shù)的解析式，然后將y=0代入函數(shù)解析式，即可求得點B的坐標；

　�。�3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式求得點C的坐標，由二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0），可得點D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知點D與點C的縱坐標相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點D的坐標。

　　解題反思：

　　此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問題等知識。此題綜合性較強，但難度不大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用。

　　中考數(shù)學常見數(shù)學思想方法五：數(shù)學建模思想方法

　　數(shù)學建模思想是說在具體的問題分析中，盡量通過觀察，抽象出主要的參量、參數(shù)與有關(guān)的定律、原理間建立起的某種關(guān)系。這樣，一個具體的實際問題就轉(zhuǎn)化為簡化明了的一個數(shù)學模型。

　　典型例題分析5：

　　某班到畢業(yè)時共結(jié)余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品。已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集。

　�。�1）求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？

　　（2）有幾種購買T恤和影集的方案？

考點分析：

　　一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；應(yīng)用題。

　　題干分析：

　�。�1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即每件T恤比每本影集費9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集。根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組。

　�。�2）本題存在兩個不等量關(guān)系，即設(shè)購買T恤t件，購買影集（50﹣t）本，則1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進行比較即可。

　　解題反思：

　　本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實際應(yīng)用，問題（1）在解決時只需認真分析題意，找出本題存在的兩個等量關(guān)系，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組。問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值。再進行比較即可知道方案用于購買老師紀念品的資金更充足。

　　面對中考復習，除了要掌握知識內(nèi)容，更要對數(shù)學思想方法進行梳理、總結(jié)，逐個認識它們的本質(zhì)特征、思維程序和操作程序。結(jié)合典型題目進行訓練，能夠真正適應(yīng)中考命題。