2015泉州中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2015泉州中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

2015泉州中考數(shù)學(xué)考試說明大綱下載�。�！

、試題示例
（一）選擇題（A、B、C、D四個(gè)答案中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你把正確答案前的字母填在括號(hào)內(nèi)）
1.下列各式，正確的是(   )．
A.-2﹥1      B. -3 ﹥-2     C.     D.       
（容易題）
2.下列運(yùn)算正確的是(   )． 
A．   B．  C．  D． 
（容易題）
3.方程 的解是(   )．
A．x=1         B．x=2      C．x＝      D．x＝－         
（容易題） 
4．下列長(zhǎng)度的各組線段能組成一個(gè)三角形的是(   )．
A．4cm，6cm，11cm        B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm         D．2cm，3cm，6cm                
（容易題）
5.如圖是一房子的示意圖，則其左視圖是（   ）．
  

（容易題）
6.小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步，他從點(diǎn) 出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn) 跑到點(diǎn) ，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為 （單位：秒），他與教練的距離為 （單位：米），表示 與 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的
A．點(diǎn)    B．點(diǎn)     C．點(diǎn)    D．點(diǎn) 
          
                                                              (中檔題)
7．如圖，直線 ，點(diǎn) 坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn) 作 軸的垂線交直線于點(diǎn) B，以原點(diǎn)O為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧交 軸于點(diǎn) ；再過點(diǎn) 作 的垂線交直線于點(diǎn) ，以原點(diǎn)O為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧交 軸于點(diǎn) ，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) 的坐標(biāo)為(   )．
A．  　  B．      C．      D．                 
 （稍難題）
（二）填空題
8．計(jì)算： 的倒數(shù)是       .                            （容易題）
9．根據(jù)泉州市委、市政府實(shí)施“五大戰(zhàn)役”的工作部署，全市社會(huì)事業(yè)民生工程戰(zhàn)役計(jì)劃投資3 653 000 000元，將3 653 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為         .                                          （容易題）
10．某小組5名同學(xué)的體重分別是（單位：千克）：40,43,45,46,46，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 __________千克．                         （容易題）                                                     
11． “明天會(huì)下雨”是          事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）                                                   （容易題）
12．如圖，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是⌒CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是_____________度.
（容易題）
13．反比例函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸有______條．
（中檔題） 
14．如圖，順次連結(jié)四邊形 四邊的中點(diǎn) 、 、 、 ，則四邊形 的形狀一定是_____________．（中檔題）

15．如圖，菱形 的周長(zhǎng)為 ，對(duì)角線 和 相交于點(diǎn) ， ，則 ________，菱形 的面積 =________．（中檔題）
16．如圖，在小山的東側(cè) 點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成 角的方向飛行，25分鐘后到達(dá) 處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè) 點(diǎn)的俯角為 ，則小山東西兩側(cè) ， 兩點(diǎn)間的距離為________米(結(jié)果可保留根號(hào))．（中檔題） 
17．在 中， 是 上的動(dòng)點(diǎn)（ 異于 、 ），過點(diǎn) 的直線截 ，使截得的三角形與 相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn) 的 的相似線，簡(jiǎn)記為 ( 為自然數(shù))． 
(1) 如圖①， ， ，當(dāng) 時(shí)， 、 都是過點(diǎn) 的 的相似線（其中 ， ∥ ），此外，還有______條；
(2) 如圖②，  , ，當(dāng) __________時(shí)， 截得的三角形面積為 面積的 ．

（稍難題）

（三）解答題
18.計(jì)算： .
（容易題）
19.已知 ，求代數(shù)式 的值. 
（容易題）
20.如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫�(gè)等式中，選出兩個(gè)作為條件，推出 是等腰三角形，并予以證明．（寫出一種即可）
等式：① ，② ，
③ ，④ ．
已知：
求證： 是等腰三角形．
證明： 
（容易題）
21．吳老師為了解本班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)，繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖． 
請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）求頻率分布表中 、 、 的值；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）如果用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)時(shí)，那么成績(jī)?cè)?9.5～79.5范圍內(nèi)的扇形圓心角的度數(shù)為多少度？
分組 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合計(jì)
頻數(shù) 3  
10 26 6 

頻率 0.06 0.10 0.20 0.52  
1.00

（容易題）

22．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含45°角的三角板ADE固定不動(dòng)，把含30°角的三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使兩塊三角板至少有一組邊平行．
（1）如圖①，α =____°時(shí)，BC∥DE；
（2）請(qǐng)你分別在圖②、圖③的指定框內(nèi)，各畫一種符合要求的圖形，標(biāo)出α，并完成各項(xiàng)填空：
圖②中，α =    °時(shí)，有    ∥     ； 圖③中，α =    °時(shí)，有    ∥    ．

（容易題）
23．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；
（2）隨機(jī)地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為 ，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為 ．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點(diǎn) 在函數(shù) 圖象上的概率．
（中檔題）

24.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“ ”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝費(fèi)為 元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)） 、 （單位：元）與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間 （單位：天）之間分別滿足關(guān)系式： 、 ，如圖所示．試根據(jù)圖象解決下列問題：
(1)每輛車改裝前每天的燃料費(fèi) =       元；每輛車的改裝費(fèi) =     元，正常運(yùn)營(yíng)       ______天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；
(2)某出租汽車公司一次性改裝了 輛出租車，因而正常運(yùn)營(yíng)多少天后共節(jié)省燃料費(fèi) 萬元？
     （中檔題）
25.已知： 、 、 三點(diǎn)不在同一直線上．
(1)若點(diǎn) 、 、 均在半徑為 的 上，
i)如圖①，當(dāng) ， 時(shí)，求 的度數(shù)和 的長(zhǎng)；
ii)如圖②，當(dāng) 為銳角時(shí)，求證： ；
(2)若定長(zhǎng)線段 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在 的兩邊 、 ( 、 與 均不重合)滑動(dòng)，如圖③，當(dāng) ， 時(shí)，分別作 ， ，交點(diǎn)為 ，試探索：在整個(gè)滑動(dòng)過程中， 兩點(diǎn)間的距離是否保持不變？請(qǐng)說明理由．

（稍難題）

26．如圖，直線 與 、 軸分別交于點(diǎn) 、 ，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) .
(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式； 
(2)設(shè) 軸于點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn)為 .
①求 的周長(zhǎng)和 的值； 
 ②對(duì)于大于 的常數(shù) ,求 軸上點(diǎn) 的坐標(biāo)，
使得 .（稍難題）

〔試題示例的參考答案或解答提示〕
（一）選擇題：
1．C；2．A；3．C；4．C； 5.C； 6．D ；7．D.
（二）填空題：
8． ； 9． ；10．45；11．可能； 12．45；
13．2；  14．平行四邊形；  15． ； ；  16． 750 ；   
17．(1)  ；   (2) 或 或 .
（三）解答題：
18．3．
19．解：原式＝ ． 
20. 已知：①③（或①④，或②③，或②④）.
證明：在 和 中，
 
 .
 .
 是等腰三角形.
21．解： (1)    
(2) 成績(jī)?cè)?范圍內(nèi)的扇形的圓心角的度數(shù)為 
22．解：（1） 15 

（2）

第一種情形              第二種情形               第三種情形
 60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE                                           
注：①第（2）小題每種情形畫圖正確2分，填空每空1分．α未標(biāo)不扣分．
    ②三種情形中畫出兩種即可．
③第二種情形中的平行填一種即可．
23. 解：畫樹狀圖

       由樹狀圖可知,共有12種機(jī)會(huì)均等的情況,其中滿足點(diǎn) 在函數(shù) 圖象上的情況有2種, （點(diǎn)在函數(shù)圖象上）= .列表法（略）

24. 解： (1) ， ，  
(2)解法一：依題意及圖象得：
  
    解得： 
答： 天后反而節(jié)省燃料費(fèi)40萬元． 
解法二：依題意，可得： = (天)
答： 天后反而節(jié)省燃料費(fèi) 萬元． 
25．解：(1) i)∵點(diǎn)A、B、C均在 上，
∴   = =  
∵ ，
∴ ．  
注:也可延長(zhǎng) 或利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求得 ． 
ii)證法一：如圖，作直徑 ，則 , 
∴  
∴  
證法二：如圖，連結(jié) ，作 于點(diǎn)H，
則 ， ,
∴ =  
 (2) 解法一：如圖，連結(jié)AP，取AP的中點(diǎn) ，連結(jié)BK、CK，
在 中， ，同理得          
∴ ， 
∴點(diǎn) 、 、 、 都在 上．
∴由(1) ii)可知， 
∴ （定值）
故在整個(gè)滑動(dòng)過程中， 兩點(diǎn)間的距離保持不變.
解法二：如圖，連結(jié)AP，并延長(zhǎng)BP交AN于點(diǎn) ，
∵ , 
∴ = 
∵ 
∴ ∽  
∴   ∴ 
∵   ∴ 
∴ （定值）
故在整個(gè)滑動(dòng)過程中， 兩點(diǎn)間的距離保持不變． 
注：解法一中，由點(diǎn) 、 、 、 都在 上． 
可得   ∴ ∽  
∴  ∴ （定值）得證．
26．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為 ,則 ，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為 .  
（2）①由題意得：  , ,則 , ， ，
∴  ,  ，
∴ 的周長(zhǎng)為 .
設(shè) 到 的距離為 ，
 ,
∴ ，得 ，
∴ . 
②若點(diǎn) 在 軸的負(fù)半軸上，
設(shè) 的外接圓的圓心為 ,半徑為 ，
則點(diǎn) 在 的中垂線 上，
 ，
則有 ，
∴ ,
∴ ，即 .
過 作 軸于點(diǎn) ,則 ，
∴當(dāng) 時(shí)，⊙ 與 軸相離，點(diǎn) 不存在，
當(dāng) 時(shí)，⊙ 與 軸相交（或相切）， ， ，
∴ ,
故點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 . 
若點(diǎn) 在 軸的正半軸上，由圖形的對(duì)稱性同理可得：
點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 ；
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 不存在；
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為
 、 、
 、 .