2012年莆田中考數(shù)學(xué)試卷
2012年莆田市初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)試題
(滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘)
注意：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時(shí)請(qǐng)按答題卡中的“注意事項(xiàng)”要求認(rèn)真作答，答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置．
一、精心選一選：本大題共8小題，每小題4分，共32分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超過一個(gè)的一律得O分．
1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A．－l B．O C．1 D．
2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是( )
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A． B． C． D．
4．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為166 cm，且方差分別為 =1．5， =2．5， =2．9， =3．3，則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是( )
A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．丁隊(duì)
5．方程 的兩根分別為( )
A． ＝－1， ＝2 B． ＝1， ＝2 C． ＝―l， ＝－2 D． ＝1， ＝－2
6．某幾何組合體的主視圖和左視圖為同一個(gè)視圖，如圖所示，則該幾何組合體的俯視圖不可能是( )
7．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是( )
A． B． Ｃ． �。模�
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A—B—C－D—A一…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A．(1，－1) B．(－1，1)
C．(－1，－2) D．(1，－2)
二、細(xì)心填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分．
9．如圖，△A’B’C’是由 ABC沿射線AC方向平移2 cm得到，若AC＝3cm，則A’C＝ cm．
10．2012年6月15日，中國“蛟龍?zhí)?rdquo;載人潛水器在太平洋馬里亞納海溝區(qū)域進(jìn)行下潛試驗(yàn)中，成功突破6500米深度，創(chuàng)中國載人深潛新紀(jì)錄．將6500用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
11．將一副三角尺按如圖所示放置，則 1＝ 度．
12．如果單項(xiàng)式 與 是同類項(xiàng)，那么 �。�
13．某學(xué)校為了做好道路交通安全教育工作，隨機(jī)抽取本校100名學(xué)生就上學(xué)的交通方式進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制扇形圖如圖所示．若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)約有 人．
14．若扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為２ ，則扇形的半徑為 ．
15．當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值為 �。�
16．點(diǎn)A、Ｂ均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得 的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA十QB的值最小的點(diǎn)，則 ＝ �。�
三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分8分)
計(jì)算：
18．(本小題滿分8分)
已知三個(gè)一元一次不等式： ， ， ，請(qǐng)從中選擇你喜歡的兩個(gè)不等式，組成一個(gè)不等式組，求出這個(gè)不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
(1)(2分)你組成的不等式組是
(2)(6分)解：
19．(本小題滿分8分)
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC．
(1)(4分)請(qǐng)根據(jù)以下語句畫圖，并標(biāo)上相應(yīng)的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫)．
①過點(diǎn)A畫AE⊥BC于點(diǎn)E；
②過點(diǎn)C畫CF∥AE，交AD于點(diǎn)F；
(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線段和字母)，
請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，并予以證明．
20．(本小題滿分8分)
已知甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有50名學(xué)生．為了了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生解答選擇題的能力狀況，黃老師對(duì)某次考試中8道選擇題的答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到統(tǒng)計(jì)表如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8
甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2
乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)(2分)甲班學(xué)生答對(duì)的題數(shù)的眾數(shù)是＿＿＿＿＿＿；
(2)(2分)若答對(duì)的題數(shù)大于或等于7道的為優(yōu)秀，則乙班該次考試中選擇題答題的優(yōu)秀率＝＿＿＿＿＿＿(優(yōu)秀率＝ ×100％)．
(3)(4分)從甲、乙兩班答題全對(duì)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人作選擇題解題方法交流，則抽到的2人在同一個(gè)班級(jí)的概率等于＿＿＿＿＿＿．
21．(本小題滿分8分)
如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)Ｌ處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為 ．發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水平面的R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是2 km，再過3s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)．
(1)(4分)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離；
(2)(4分)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測(cè)得的仰角(即∠BRL)的正切值．
22．(本小題滿分10分)
如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD＝BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為DF的中點(diǎn)，連接CG、OF、FB．
(1)(5分)求證：CG是⊙O的切線；
(2)(5分)若△AFB的面積是△DCG的面積的2倍，求證：OF∥BC．
23．(本小題滿分10分)
如圖，一次函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A(0,3)，且與反比例函數(shù) (x＞O)的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．
(1)(5分)若B(1，2)，求 的值；
(2)(5分)若AB＝BC，則 的值是否為定值?若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
24．(本小題滿分12分)
(1)(3分)如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D．
求證：AB2＝AD•AC；
(2)(4分)如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F． ，求 的值；
(3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，直線BE⊥ＡD于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F。若 ，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉懗?的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必證明．
25，(本小題滿分14分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，拋物線 過點(diǎn)A。
(1)(2分)求c的值； ．
(2)(6分)若 ＝－l，且拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、D、E，求△ADE的面積S的最大值；
(3)(6分)若拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、M、N，線段MN的垂直平分線 過點(diǎn)0，交線段BC于點(diǎn)F。當(dāng)BF＝1時(shí)，求拋物線的解析式．
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